Fondamenti della meccanica atomica
annullano, in virtù dell'ortogonalità delle y, tutti i termini tranne quello per cui n=r, il quale si riduce a fr: cambiando poi l'indice r in n si
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), al secondo membro si annullano tutti i termini della prima sommatoria, ed in virtù della (46) quelli della seconda si annullano tutti tranne l' r
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Sovrapponendo infiniti treni d'onde siffatti di tutti i possibili numeri d'onde e di tutte le direzioni, si ottiene una f rappresentata da
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regolari: ma non insistiamo su questo caso eccezionale, bastandoci rilevare che in tutti i casi si può trovare, mediante la (87) almeno un'integrale della
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Dunque: gli autovalori della (183') sono tutti i numeri dispari positivi.
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esso mediante la (188) tutti i coefficienti di posto pari, e fissato ad arbitrio si ricavano tutti quelli di posto dispari. Due soluzioni fondamentali
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Perchè questa sia identicamente soddisfatta, devono annullarsi tutti i coefficienti, il che dà per le la formula ricorrente
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caratterizzati dai coseni (dove i segni si possono combinare in tutti gli otto modi possibili): perciò una soluzione come la (209) non potrà sussistere sola, ma
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dove C è una costante. La prima di queste non contiene la funzione U(r), e quindi è comune a tutti i problemi di forze centrali: nella (222) dunque
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annulli il precedente), poichè allora si annullano anche tutti i successivi e la serie P si riduce ad un polinomio di grado : la condizione perchè
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la quale permette di calcolare successivamente tutti i polinomi di Legendre a partire da e da .
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dipendente da e da (cioè la funzione sferica ) è già stato discusso al § 46, essendo comune a tutti i problemi di forze centrali, ci resta da esaminare il
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dall'altra cambiando il segno a tutti i termini dispari: esse sono (scrivendone solo i primi due termini, e rappresentando coi puntini i successivi fino al k
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autovalori per E. La (303) rappresenta quindi una regola di quantizzazione (approssimata) valida per tutti i casi in cui il potenziale ha l'andamento della
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Nel caso dei sistemi idrogenoidi, i livelli delle varie colonne coinciderebbero tutti (nella nostra approssimazione) e perciò si rappresentano in una
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fedelmente le proprietà dello spin: tuttavia esso è, come tutti i modelli, molto utile per aiutare l'intuizione e semplificare il linguaggio.
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dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
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monocromatiche, le cui frequenze (che indicheremo con ) sono date da tutti i valori che assume l'espressione
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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Lo sviluppo d Fourier si riduce dunque ai soli due termini di frequenza , e cioè mancano tutti i termini in cui l'indice non è uguale a ± 1. Saranno
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sottrazione. Si troveranno evidentemente due serie contenenti tutti termini del tipo
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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cosicchè la (8) coincide esattamente con la (4), che descrive, come si è detto, tutti i risultati sperimentali.
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Unica condizione richiesta alla funzione F(a) è di essere univocamente definita per tutti i valori An di a.
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Una matrice, come questa, in cui tutti gli elementi sono nulli tranne quelli sulla diagonale principale (elementi diagonali) dicesi matrice diagonale
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che si suol giustificare dicendo che per tutti i valori di x per cui non è nullo il primo fattore, è nullo il secondo. Più esattamente diremo che la
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Dunque: gli autovalori dell'operatore x sono tutti i numeri reali x', e ad ognuno di essi corrisponde un asse individuato dalla funzione (75). Tali
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tutti quei fenomeni che hanno costituito, da HUYGHENS in
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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dove Pk sarà ottenuta dalla P integrandola rispetto a tutte le coordinate, tranne xk, yk, zk, e per tutti i valori che quelle coordinate possono
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): è questo il caso, p. es., dell'energia. Per trovare l'operatore che ad essa corrisponde non esiste nessun procedimento generale: però, in quasi tutti
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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Ora, se lo stato di ciascun sistema è rappresentato dal vettore (lo stesso per tutti i sistemi) e se si chiama l'autofunzione dell'operatore
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Se tutti i sistemi dell'insieme che consideriamo sono nello stesso «stato», si dice che l'insieme rappresenta un caso puro, altrimenti si dirà che è
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Di tutti gli spettri, il primo ad essere interpretato fu quello dell'idrogeno atomico, che si presenta effettivamente come il più semplice, in
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. § 18) e le sono le autofunzioni comuni a tutti i loro operatori.
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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Similmente, moltiplicando per (indichiamo con un indice che assume tutti i valori interi e positivi tranne n) e integrando, avremo
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Per avere tutti i termini dello sviluppo (171), manca ancora la conoscenza di : questa si determina imponendo a la condizione di normalizzazione, che
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(1) I livelli possono anche essere raggruppati, tutti o in parte, in multipletti o in livelli multipli: ciò non muta nulla alle formule seguenti
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tra le varie componenti del multipletto, mentre le lettere greche serviranno per gli indici (assumenti tutti i valori interi e positivi tranne 1, 2
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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dove R è la costante di Rydberg ed a un'altra costante: tenendo fissa a e dando ad n tutti i valori interi da un certo valore in poi, si ottiene una
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serie di righe si ottengono in generale combinando un termine fisso di una successione con tutti i termini di un'altra successione: vale a dire, la
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(1) E precisamente per tutti i valori di N multipli di 4 : tali soluzioni però si possono ricondurre a quella, per N = 4.
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fondamentale, che è quello di livello energetico, si può estendere a tutti gli spettri.
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Passiamo ora a determinare le a: poichè, come si può verificare, la (295) rende nulli anche tutti i minori del terzo ordine del determinante, si
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simmetrica, che è la somma di tutti i N! prodotti del tipo (365):
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possibile del sistema: quindi la (378') da, sola rappresenta tutti i livelli energetici fisicamente possibili.
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coerenti furono tutti senza successo, cosicchè, verso il 1925, la situazione della fisica teorica era caratterizzata da un diffuso senso di disagio e
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Accademia della crusca
